%\newpage
\pagestyle{fancy}
\addcontentsline{toc}{chapter}{مقدمه}
\markboth{مقدمه}{مقدمه}

\begin{flushright}
\Large{ {\textbf{مقدمه}}}
\end{flushright}
%\vspace{20}
%\chapter*{مقدمه}
گاهی در عمل با داده‌هایی مواجه می‌شویم که بیان‌گر زمان حادثه مثل زمان شکست یک مؤلفه فیزیکی یا زمان مرگ یک واحد زنده می‌باشند. به این‌گونه داده‌ها، داده‌های بقا\LTRfootnote{Survival Data} و به مجموعه روش‌های مختلف آماری که به تحلیل این نوع داده‌ها می‌پردازد، تحلیل بقا می‌گویند. پیشینه تحلیل بقا مربوط به کارهایی است که در گذشته در مورد جدول عمر\LTRfootnote{Life Table} انجام شده که در قرن 17 میلادی شخصی به‌نام گرانت\LTRfootnote{Grant} اولین فهرست هفتگی مرگ و میر را در لندن منتشر کرد.
امروزه تحلیل بقا در اکثر مطالعات علمی که شامل بررسی مدت زمان تا وقوع یک پیشامد می‌باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد. در طی دهه‌های گذشته استفاده از تحلیل بقا در مباحث پزشکی نظیر سرطان، بیماری‌های قلبی و عروقی رواج بسیار یافته است.
اولین دیدگاه نظری روش‌های تحلیل بقا که به سرعت گسترش یافت و کاربردهای فراوانی یافت، مبتنی بر روش‌های کلاسیک موسوم به (جدول طول عمر) است که توسط کاپلان\LTRfootnote{Kaplan} و مه-یر\LTRfootnote{Meier}
\cite{Kaplan}
ارائه شد. این روش‌ها به سرعت مورد توجه سایر آماردانان قرار گرفت. ازجمله این افراد، می‌توان به، اسوردراپ\LTRfootnote{Sverdrup} 
\cite{Sverdrup}
 اشاره کرد. وی گفت که افراد در طول زندگی خود تا زمان مرگ، از سطوح مختلفی از سلامتی عبور می‌کنند که زمان توقف هر فرد در هر سطح از سلامتی تصادفی بوده و لذا طول عمر افراد را دنباله‌ای از فرآیندهای تصادفی دانست. پس از آن، هوئم\LTRfootnote{ Hoem}
\cite{Hoem} 
 در مقاله‌ی خود ایده‌های به‌کارگیری از فرآیند تصادفی را در تحلیل بقا مطرح نمود. او برای اولین بار استفاده از فرآیندهای زنجیر مارکوفی\LTRfootnote{Markov Chain Process} را معرفی نمود. اما نلسون\LTRfootnote{Nelson}
\cite{Nelson} 
  با ارائه‌ی مباحث نظری در مورد تابع مخاطره\LTRfootnote{Hazard Function} نه تنها به توسعه مدل کاپلان-مه‌یر پرداخت، بلکه باعث شد که برای مدتی بحث استفاده از فرآیندهای تصادفی در مطالعات بقا در حاشیه قرار گیرد. وی نقش ناتمام بودن داده‌ها را در مدل نشان داد و اثر چنین داده‌هایی را در مدل لحاظ نمود. هم‌چنین با مدل‌بندی ارتباط بین توابع بقا\LTRfootnote{Survival Functions} و مخاطره، امکان محاسبه احتمالات بقا را در زمان‌های مختلف امکان‌پذیر ساخت.\\
اقدامات گسترده‌ای در زمینه استفاده از روش‌های ناپارامتری صورت پذیرفت. از جمله، چگونگی استفاده از آزمون ویلکاکسون تعمیم یافته\LTRfootnote{Generalized Wilcoxon Test} برای مقایسه داده‌های بقا که توسط گهان\LTRfootnote{Gehan} 
\cite{Gehan}
ارائه شد.
در همین سال‌ها کاکس\LTRfootnote{Cox}
\cite{Cox}
 مدل رگرسیونی ارائه کرد که تمامی ایده‌های مطرح شده تا آن زمان را تحت الشعاع خود قرار داد. با کاربرد این مدل رگرسیونی، که بعدها به‌نام خود او معروف شد، امکان بررسی اثر متغیرهای مختلف بر طول عمر به‌طور هم‌زمان فراهم شد و در عین حال، اثرداده‌های ناتمام را نیز در این مدل لحاظ نمود. این مدل، مبتنی بر پیش‌فرض‌های مختلفی است. از جمله این‌که، (میزان مخاطره‌ی شرطی هر فرد با برداری از متغیرهای مستقل برابر است با حاصل‌ضرب میزان مخاطره‌ی پایه در تابعی نامنفی از متغیرهای مستقل)، که خود کاکس پیشنهاد نمود این تابع نامنفی، می‌تواند نمایی\LTRfootnote{Exponential} در نظر گرفته شود این مدل توسط خود کاکس
\cite{cox}
 توسعه یافت و چگونگی برآورد ضرایب رگرسیونی با روش درستنمایی جزئی\LTRfootnote{Partial Likelihood}، تشریح شد. در مدل توسعه یافته کاکس، بررسی اثر متغیرهای کمی و کیفی و نیز متغیرهای وابسته به زمان بر احتمالات بقا امکان‌پذیر گردید.\\
اخیراً مطالعات نظری در زمینه تحلیل بقا در دو شاخه‌ی اصلی انجام می‌شود. گروه اول، مطالعاتی است که مدل رگرسیونی کاکس را برای نقطه‌ی شروع پذیرفته و تلاش می‌کنند راه‌هایی برای افزایش کارآمدی نتایج حاصل از این مدل بیابند. در چند سال گذشته استفاده از برآوردگرهای بیزی و استفاده از الگوریتم‌های مختلف برای کاهش واریانس در این رابطه بسیار مرسوم شده است. دلیل تلاش پژوهشگران برای بهبود مدل کاکس، سادگی کاربرد آن و استنتاج ساده از نتایج حاصل از آن است. اما گروه دوم، که مطالعات خویش را بر مبنای استفاده از فرآیندهای تصادفی گذارده‌اند، تلاش می‌کنند با توجه به رفتار پدیده‌های مورد بررسی با استفاده از مدل‌های مختلف فرآیندی مدل‌های جدیدتری را ارائه نموده و کاربرد مدل‌های موجود را ساده‌تر نمایند. در اكثر تحقيقات پزشكی كه هدف بررسی توزيع بقا است، از روش‌های كلاسيك مانند رگرسيون كاكس\LTRfootnote{Cox Regression} و مدل‌های
پارامتری استفاده می‌شود، به عنوان مثال پور‌حسینقلی‌ و همکاران
\cite{پورحسینقلی}
 به مقایسه دو رهیافت کلاسیک رگرسیون کاکس و مدل‌های پارامتریک برای داده‌های بقای مربوط به سرطان معده پرداختند و نشان دادند در برخی شرایط مدل‌های پارامتریک می‌توانند جایگزین مناسبی برای رگرسیون نیمه‌پارامتری کاکس باشند. نورکجوری
 \cite{نورکجوری}
 با استفاده از اسپلاین جریمه‌شده\LTRfootnote{Penalized Spline} در مدل کاکس  به مقایسه این مدل با مدل کاکس معمولی پرداختند. مطالعات فراوان دیگری پیرامون مدل نیمه‌پارامتریک کاکس و مدل‌های پارامتریک وجود دارد که برای تحلیل داده‌های بقا پیشنهاد شده‌اند، اما با توجه به این‌که استنباط بیزی مزيت‌هايی نسبت به استنباط كلاسيك دارد، اخیراً تحلیل بیزی داده‌های بقا مورد توجه قرار گرفته است. ابراهیم\LTRfootnote{Ibrahim} و همکاران
\cite{Ibrahim}
  به‌طور مفصل به مطالعه مدل‌های بقای بیزی پرداخته‌اند.  گاهی در عمل با داده‌های بقایی مواجه می‌شویم که وابستگی از نوع مکانی دارند، به این گونه از داده‌ها، داده‌های بقای فضایی\LTRfootnote{Spatial Survival Data} می‌گویند. بانرجی\LTRfootnote{Banerjee} و همکاران
\cite{Banerjee}
 و بانرجی و کارلین\LTRfootnote{Carlin}
\cite{Banerjee and Carlin}
داده‌های بقای فضایی از نوع زمین‌آمار\LTRfootnote{Geostatistics} را با دو رهیافت نیمه‌پارامتری رگرسیون کاکس و مدل پارامتریک وایبل\LTRfootnote{Weibull} بیان نموده‌اند. هانرفید\LTRfootnote{Hannerfeind} و همکاران
\cite{Hannerfeind}
 به تعمیم مطالعات فاهرمیر\LTRfootnote{Fahrmeir} و لانگ\LTRfootnote{Lang}
\cite{Fahrmeir}
 و لانگ و بریزگر\LTRfootnote{Brezger}
\cite{Lang}
 پرداختند و یک مدل جمعی کاکس فضایی معرفی نمودند.
 نیب\LTRfootnote{Kneib}
\cite{kneib}
  و نیب و فاهرمیر
\cite{Kneib}
  مدل‌های ترکیبی جدید براساس مدل کاکس برای زمان‌های بقا سانسور شده فاصله‌ای ارائه دادند. مارتینو\LTRfootnote{Martino} و همکاران
\cite{Martino}
به مطالعه بیزی مدل‌های بقا با رهیافت بیزی تقریبی با به کار بردن تقریب لاپلاس آشیانی جمع‌بسته\LTRfootnote{Integrated Nested Laplace Approximations}(\lr{INLA})
 پرداختند و نشان دادند رهیافت بیزی تقریبی\LTRfootnote{Approximate Bayesian} زمان محاسبات را نسبت به رهیافت بیزی معمولی و الگوریتم‌های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی\LTRfootnote{Markov Chain Monte Carlo} کاهش می‌دهد. داسگوپتا\LTRfootnote{Dasgupta} 
\cite{Dasgupta}
 به تحلیل داده‌های بقای فضایی با رهیافت بیزی و مدل‌های چند سطحی پرداختند. 
 پانا\LTRfootnote{Pana} و همکاران
\cite{Pana}
یک مدل نیمه‌پارامتری بیزی را برای تحلیل داده‌های بقای فضایی پیشنهاد دادند. \\
 در این پایان‌نامه داده‌های بقا با وابستگی فضایی\LTRfootnote{Spatial Dependence} با مدل کاکس با تابع خطر به‌صورت ثابت لگاریتم تکه‌ای مدل‌بندی می‌شوند و وابستگی فضایی به‌صورت یک متغیر پنهان با اثر غیر خطی وارد مدل می‌گردد و این متغیر پنهان به‌صورت یک میدان تصادفی مارکوفی گاوسی\LTRfootnote{Gaussian Markov Random Field} در نظر گرفته می‌شود. برای تحلیل این مدل از رهیافت بیزی استفاده می‌شود.
 برای به‌کاربردن رهیافت بیزی ابتدا توزیع‌های پیشین\LTRfootnote{Prior Distributions} برای پارامتر‌های و ابر پارامتر‌های مدل درنظر گرفته می‌شوند و توزیع پسین\LTRfootnote{Posterior Distribution} تشکیل می‌گردد. به‌دلیل عدم وجود شکل بسته برای توزیع پسین می‌توان با تشکیل توزیع‌های شرطی کامل از الگوریتم متروپلیس هستینگس\LTRfootnote{Metropolis-Hastings Algorithm} استفاده نمود. به‌دلیل پیچیدگی این مدل‌ها، نداشتن شکل بسته برای توزیع پسین و برخی توزیع‌های شرطی کامل، محاسبات و اجرای برنامه‌های کامپیوتری بسیار زمان‌بر می‌باشند. برای حل این مشکل و به‌دست آوردن برآورد پارامترهای مدل و پیشگویی از یک رهیافت بیزی تقریبی براساس تقریب لاپلاس\LTRfootnote{Laplace Approximation} استفاده می‌شود که بسیار سریع‌تر از الگوریتم‌های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی
(\lr{MCMC})
 است. رو\LTRfootnote{Rue} و مارتینو
\cite{RUE}
روش \lr{INLA} را برای تحلیل مدل‌های پیچیده فضایی معرفی کردند و نشان دادند این روش ضمن معادل بودن با روش بیزی معمولی سرعت محاسبات را افزایش می‌دهد. ایدسویک\LTRfootnote{Eidsvik} و همکاران
\cite{Eidsvik}
از تقریب معرفی شده توسط ایشان استفاده کردند و به تحلیل بیزی تقریبی مدل‌های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی پرداختند. حسینی وهمکاران
\cite{Hosseini}
و حسینی
\cite{hosseini} 
این روش تقریبی را برای مطالعه رهیافت بیزی و درستنمایی در مدل‌های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی به‌کار گرفتند. هدف اصلی این پژوهش، نحوه استفاده از دو رهیافت بیزی تقریبی و بیزي معمولی و مقایسه این دو رهیافت از نظر زمان محاسبات و دقت  می‌باشد.\\
 ساختار پایان‌نامه به این‌صورت است که در فصل اول مفاهیم و تعاریف مقدماتی ارائه می‌شود. در فصل دوم مدل رگرسیون کاکس و مدل‌های پارامتریک معرفی می‌گردد. سپس مدل کاکس با تابع نمایی تکه‌ای در فصل سوم بیان و به تحلیل بیزی این مدل پرداخته می‌شود و در آخر مدل و روش توضیح داده شده برروی یک مثال پیاده‌سازی می‌شود.
